Question

初一行程问题

老师开车是每小时45千米，学生步行是每小时5千米，两地相距15千米，55分钟内要送2个学生到车站，请你设计一个方案，是两个学生在55分钟内到达车站，并用方程有关知识说明理由（楼下的3位，不知道就别瞎凑热闹。很无聊。）

Answer 1

A----B----------------C----D
2人最快到车站是一学生先步行，一学生做车，车到C点返回接另一学生。然后2学生同时到达
设学生步行t小时。那么坐车时间就是(15-5t)/45
根据题意得方程：
t+(15-5t)/45<=55/60 <=是“小于等于”
t<=21/32
又因为步行的这段时间，车必须完成从A----C放下一学生再返回B点接另一同学
A--C所花时间=(15-5t)/45 B----C时间=(15-10t)/45
得方程：
t>=(15-5t)/45+(15-10t)/45 >=是“大于等于”
t>=1/2

所以步行时间1/2<=t<=21/32

另外用奥数解：
要使得用时最短，那么2学生步行的距离就要相等
假设一学生先坐车A--C，再步行C--D
另一学生先步行A--B，再坐车B--D
得到：
步行走A--B的时间，车走A--C--B
速度比 步行：坐车=5：45=1/9
所以A--C--B=9*A--B
得BC=4*AB
因此AB=全程的1/6