Question

高中概率问题

某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（Ⅰ）当A、D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数;
（Ⅱ）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
(Ⅲ）记 为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量 的分布列及其数学期望E

1当A、D区域同时用红色鲜花时，其它区域不能用红色.

因此，布置花圃的不同方法的种数为4*3*3 = 36种
（Ⅱ）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，
当区域A、D同色时，共有5*4*3*1*2=180种；
当区域A、D不同色时，共有5*4*3*2*2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种(是等可能的)
又因为A、D为红色时，共有4*3*3种；
B、E为红色时，共有4*3*3种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．
所以， P=72/420=6/35 ．
（Ⅲ）随机变量柯西的分布列为：
柯西 0 1 2
P 6/35 23/35 6/35

求大侠把第三小题红色区域分别为0 1 2的概率是怎么算出来的式子列下 再分析一下为什么 感激不尽~

Answer 1

首先，根据第二小题的结果，P（X=2）=6/35
然后，求P（X=0）=？（即是用红花布置的花圃的个数为0，用其余4种花布置5个花圃），
可以分三种情况：
1,用其中一种或两种（容易看出，这是不可能的，即概率为0）；
2.用其中的3种花布置（首先在C处布置1种颜色花，4种选择；那么现在剩下2种颜色的花要布置4个区域，所以只能布置AD同色及BC同色，先给AD布置有3种选择，然后布置BC有2种选择）；则方法总数为4*3*2=24种；
3.用除红色外的4种颜色的花布置5个区域（先布置C有4种选择；然后3种颜色布置另外4个区域，则要求AD同色或是BC同色，有2种选择；若是AD同色，则布置AD有3种选择；然后布置BC 用剩余2种颜色，即是2种选择）方法总数为4*2*3*2=48种；
所时间P（X=0)所包含的基本事件的个数为24+48=72件

由第二小题解题过程可以知道：基本事件总数为480件
则P(X=0)=72/480=6/35

由概率分布可知，所有事件概率总和为1，所以P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-6/35-6/35=23/35

呵呵。基本是这个样子。不清楚的话，可以留言跟我讲。