Question

已知A1，A2，A3是抛物线Y=1/3X²上的三点，A1B1，A2B2，A3B3，分别垂直于X轴，垂足为B1，B2，B3，直线

已知A1，A2，A3是抛物线Y=1/3X²上的三点，A1B1，A2B2，A3B3，分别垂直于X轴，垂足为B1，B2，B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，
（1）如图 （2）A1，A2，A3三点的横坐标依次为1,2,3，线段CA2=( )
（2）如图（2）若将抛物线Y=1/3X²改为抛物线Y=1/3X²-X+1，A1，A2，A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长
（3）若将抛物线Y=1/3X²改为抛物线Y=aX²+bX+c,A1，A2，A3 三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a,b,c,表示，并直接写出答

Answer 1

解：（1）方法一：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A1B1= ×12= ，A2B2= ×22=2，A3B3= ×32= （1分）
设直线A1A3的解析式为y=kx+b．
∴ 解得
∴直线A1A3的解析式为y=2x- ，
∴CB2=2×2- = （2分）
∴CA2=CB2-A2B2= -2= ．（3分）
方法二：∵A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，
∴A1B1= ×12= ，A2B2= ×22=2，A3B3= ×32= （1分）
由已知可得A1B1‖A3B3，∴CB2= （A1B1+A3B3）= （ + ）= （2分）
∴CA2=CB2-A2B2= -2= ．（3分）

（2）方法一：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1，
则A1B1= （n-1）2-（n-1）+1，
A2B2= n2-n+1，
A3B3= （n+1）2-（n+1）+1（4分）
设直线A1A3的解析式为y=kx+b．
∴ （5分）
解得 ，（6分）
∴直线A1A3的解析式为y=（n-1）x- n2+ ．（7分）
∴CB2=n（n-1）- n2+ = n2-n+ （8分）
∴CA2=CB2-A2B2= n2-n+ - n2+n-1= （9分）

方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1．
则A1B1= （n-1）2-（n-1）+1，
A2B2= n2-n+1，
A3B3= （n+1）2-（n+1）+1（4分）
由已知可得A1B1‖A3B3，
∴CB2= （A1B1+A3B3）（6分）
= [ （n-1）2-（n-1）+1+ （n+1）2-（n+1）+1]（7分）
= n2-n+ （8分）
∴CA2=CB2-A2B2= n2-n+ -（ n2-n+1）= ．（9分）

（3）当a＞0时，CA2=a；当a＜0时，CA2=-a．（12分）

Answer 2

解:(1)由已知条件得:A1(1,1/2),A2(2,2),A3(3,9/2).
由两点式得直线A1A3的方程为:(y-1/2)/(9/2-1/2)=(x-1)/(3-1),
即:y=2x-3/2.
将x=2代入上式:y=5/2.
∴点C的坐标为(2,5/2).
∴线段CA2的长为:|CA2|=|2-5/2|=1/2.
(2)抛物线y=1/2x^2—X+1=1/2(x-1)^2+1/2.
由已知,可设抛物线上的三点A1,A2,A3的横坐标分别为:n,n+1,n+2.
则:A1(n,(1/2)(n-1)^2+1/2),A2(n+1,(1/2)n^2+1/2),A3(n+2,(1/2)(n+1)^2+1/2).
由两点式得直线A1A3的方程为:
{y-[(1/2)(n-1)^2+1/2]}/{[(1/2)(n+1)^2+1/2]-[(1/2)(n-1)^2+1/]}=(x-n)/[(n+2)-n],
即:y=nx-(1/2)n^2-n+1.
将x=n+1代入上式:y=(1/2)n^2-n+1.
∴点C的坐标为(n+1,(1/2)n^2-n+1)).
∴线段CA2的长为:|CA2|=|[(1/2)n^2+1]-[(1/2)n^2+1/2]|=1/2.
(3)对于抛物线y=ax^2+bx+c,线段CA2的长为:|CA2|=|a|.
∵同理:A1(n,an^2+bn+c),A2(n+1,a(n+1)^2+b(n+1)+c),A3(n+2,a(n+2)^2+b(n+2)+c)
∴由两点式得直线A1A3的方程化简为:y=[2a(n+1)+b]x-an^2-2an+c.
将x=n+1代入上式得:y=an^2+2an+bn+2a+b+c.
∴点C的坐标为(n+1,an^2+2an+bn+2a+b+c)
∴线段CA2的长为:|CA2|=|(an^2+2an+bn+2a+b+c)-[a(n+1)^2+b(n+1)+c]|
=|a|.

Answer 3

第一题答案是1/3 难道你也是我们学校的 还是凑巧 我15中分部的