Question

反比例函数问题

如图，在反比例函数y=k/x（x＞0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4…Pn他们的横坐标依次为1,2,3,4，…，n，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，Sn 则
S1+S2+S3=
S1+S2+S3+S4+…+Sn=

求过程 。

Answer 1

解：由题意得：P1(1,k),P2(2,k/2),.....,Pn(n,k/n)
∴S1=k-k/2,S2=k/2-k/3,S3=k/3-k/4,.....,Sn=k/n-k/(n+1)
∴S1+S2+S3=k-k/2+k/2-k/3+k/3-k/4=k-k/4
S1+S2+S3+S4+…+Sn=k-k/2+k/2-k/3+k/3-k/4+...+k/n-k/(n+1)=k-k/(n+1).