Question

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的增函数,则a的取值范围是?

已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的增函数,则a的取值范围是?
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Answer 1

解:
①当0＜a＜1时,则 函数在[0,1]上递增可推出 z=2-ax递减
所以a＞0
又∵x∈[0,1]
∴z∈[2-a,2]
∴2-a＞0，a＜2 符合假设.
②当a＞1时, 函数递增推出 z=2-ax也递增
所以a＜0，与假设矛盾

综上所述,a∈(0,1)

Answer 2

根据复合函数增减性即：同增异减。（1）当0<a<1时，y=logax单调递减这时a>0才能保证y=2-ax单调递减。所以0<a<1成立。（2）当a>1时，y=logax单调递增这时a<0才能保证y=2-ax单调递增，但由题意知a必须大于0。所以a>1不成立。综上所述，0<a<1.

Answer 3

因为a＞0所以2-ax是减函数所以0＜a＜1 （减减得增)
又因为2-ax＞0所以a＜2/x的最小值，所以a＜2
0＜a＜2 这是高一的函数题。