Question

如图AB是圆O的直径，以O为圆心，OE为半径的半圆交AB于E,F，AC切小圆于D，AC=4倍根号3，∠BAC=30°求阴影面

高手速来

Answer 1

C点在圆上。AB为半径
所以AC⊥BC
因为AC=4根号3 BAC=30°
BC=AC/根号3=4 AB=2BC=8
因为AC和小半圆相切。所以OD⊥AC
因为 BC⊥AC 所以 OD//BC
因为OA=OB 所以AD=DC OD=1/2BC=2
因为CAB=30° 所以COB=60° AOC=120°
S扇形AOC=πAO^2 * 1/3=16/3 π //120°对应的就是一个圆的1/3
S三角形AOC=AC*OD/2=4根号3*2/2=4根号3
S三角形AOD=AD*OD/2=2根号3*2/2=2根号3
S扇形DOF=πOD*OD*1/3=π2*2*1/3=4/3π

S半圆AOB=πOA*OA/2=8π

S阴影=S半圆 - ( 扇形AOC-三角形AOC)-( 三角形AOD)- (扇形DOF)
=8π - （16/3π- 4根号3) - 2根号3 - 4/3π
=4/3π + 2根号3

Answer 2

解:联结BC,OD,OC,设OC交小圆于G点
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵AC切小○O于D
∴AC⊥OD
∴DO‖BC
又∵O为AB中点
∴D为AC中点
∵AC=4√3,∠BAC=30°
∴AB=8，AO=OB=4,OD=2
∴S扇OAB=1/2×π×4^2=8π
S扇ODG=60°/360° × π × OD^2=1/6 × π × 4=2π/3
S扇OGF=S扇ODG=2π/3
S扇OAC=120°/360° × π × AO^2=1/3 × π × 16=16π/3
S△ODC=1/2 × OD × CD=1/2 ×2 × 2√3=2√3
∴S阴影部分=S扇OAB - S扇OAC - S扇OGF
+S△ODC - S扇ODG
=8π-16π/3-2π/3 + 2√2-2π/3=4π/3 + 2√3

Answer 3

AC=4倍根号3 ∠BAC=30°
所以 AB=8 AO=4 DO=2
S阴=S扇AB-S弧AC-S△ADO-S扇DF
=1/2 π×4²-（1/3π×4²-4×1/2×2倍根号3）-2×1/2×2倍根号3-1/3 π×2²
=4/3 π+2倍根号3