Question

奥数题 浓度问题

9道
1.ABC三个试管中各盛有10克20克30克水,把某种浓度的盐水10克倒入A中,混合后取出10克倒入B中,再混合后又从B中取出10克倒入C中,此时C中盐水浓度为0.5%,问最早A中的盐水弄的是多少?
2.A容器中有含盐13%的盐水300克,B容器中有含盐7%的盐水700克,分别从AB容器中取出等量的盐水,把从A中取出的倒入B,把B中取出的倒入A；现在AB两容器中盐水浓度相同，问分别从两中取出多少克盐水？
3.有ABC三中酒精，把A与B按数量之比2：1混合则得到浓度13%的酒精，若按1；2混合则得到14%的酒精，如果把ABC三中酒精按1：1：3混合成浓度为10.2%的酒精，求C种酒精的浓度？
4.要配制拧度为20%的硫酸1000克，需要用浓度为18%和浓度为23%的硫酸溶液各多少克？
5.A种溶液的浓度是72%，B种同种溶液的浓度为58%，混合后浓度为62%，如果上述两种溶液比原来都多取15升，混合后浓度为63.25%，问第一次混合时两种溶液各取了多少升？
6.A容器中有浓度为8%的糖水300克，B容器中有浓度为12。5%的糖水120克，向两容器中分别倒入等量的水，使两容器中躺水浓度相同，求倒入多少克水？
7.A杯盛有100克纯酒精，B杯盛有100克纯水，将A中纯酒精B中若干克，混合后再将B中溶液倒入A若干克，使两杯仍各有00克，此时测得A中有20克水，求B中酒精占溶液的几分之几？
8.AB两个水被，A有1千克水，B是空的，第一次将A里水的1/2倒入B，第二次又将B里水的1/3倒回A，第三次又将A里水的1/4倒入B…照这样倒来倒去，一直倒了1991次后，A里还剩多少水？
9.20%的酒精与5%的酒精相混合，要配制成15%的酒精900克，需要这两种酒精溶液各多少克？
可以用方程但是最好是算术的方法
看得明白是明白 但是 你也太物质了吧!没有悬赏就不打!真现实的一个人

Answer 1

可不可以用未知数X列方程做？
如1、设最早倒入A中的盐水浓度是x%,与A混合后，浓度变为原来的一半，倒出再与B混合，是原来的1/3，因为体积变为原来的三倍嘛。从B中取出再与C混和，体积变为原来的4倍，所以浓度变为的1/4，所以列出方程是x%*(1/2)*(1/3)*(1/4)=0.5%
解得x=12,所以答案是12%，看得明白吗？如果可以的话，我再打下去。
又2：含13%的300克A盐水有盐300*13%=39（克），B中有盐700*7%=49（克），所以一共有盐39+49=88克，最后A,B中的浓度一样，所以盐的分配与AB的盐水量成正比，AB盐水量为300：700=3：7
所以A中最后有盐3*88/（3+7）=26.4克，比原来少了39-26.4=12.6克
AB每交换100克盐水， A中少100*13%-100*7%=6克，现在少了12.6克的水，所以交换了（12.6/6）*100=210克盐水。
你喜欢哪一种？喂，不要胡说啊！我是说没有悬赏没人会回答你这种繁烦琐的问题，你让我有点心理安慰，我还是正常人。老师也要工资啊，况且这分数还不是钱。
不说了，来看第三问，很对不起，接下来我将用三元一次方程组解，希望你能掌握。
设A浓度是x%,B为y%,C为z%,那么我们可以列出方程
（2x+y)/3=13得到2x+y=39……（1）式
（y+2z)/3=14得到y+2z=42……（2）式
（x+y+3z)/5=10.2得到x+y+3z=51……（3）式
(1)+(2)得到x+y+z=40.5减（3）式得到2z=10.5
得到z=5.25,所以答案是5.25%，有错误指正啊！
第4问我将用一种十字交叉法解决，注意领会
18% 3%
20%
23% 2%
能理解吗？这是一种方法，斜对角线之差，现在18%的浓硫酸和23%的浓硫酸质量之比就是3%：2%=3：2，一共是1000克，所以18%的浓硫酸是600克，23%的浓硫酸是400克。这叫十字交叉法，是一种解决混合问题的简便处理办法，可以用未知数的方法证明它的正确性。我对你不薄吧！
第5问，结合十字交叉法和未知数法。来啦！
前后两种混合，用十字交叉法可以算出AB的第一次混合比是（62-58）：（72-62）=2：5，于是设A为2x,B为5x.后来的混合再用十字交叉法可得AB混合比为（63.25-58）：（72-63.25）=5：7
由题意，可以列出方程（2x+15)/(5x+15)=5/7
解得x=30/11,AB的质量就是60/11升与150/11升
答案有点不正好，不知有没有算错，思路应该没有问题。

Answer 2

解：设取浓度45%糖水x克，则取浓度5%的糖水（400-x）克。
45%x+5%*(400-x)=400*30%
40%x+20=120
x=250
400-250=150（克）
答：浓度45%糖水250克，浓度5%糖水150克。

Answer 3

因为
乙容器中纯酒精含量为25.0%
所以
第一次倒入乙中的酒精量应该是
15/(1-75%)*25%=5升
甲中剩余酒精为
11-5=6升
将6升纯酒精变为62.5%的需要的水为6/62.5%=9.6升
提供这些水需要的酒精含量25%的混合溶液的量为
9.6/（1-25%）=12.8升
PS：绕来绕去很头疼，其实用二元一次方程很简单。。。

Answer 4

差比：45%
5%
\
/
30%
/
\
25%
:
15%=5:3
45%400×(5/5+3)=250(克)
5%400×(3/5+3)=150(千克)
答和限制不够了，要方程方法点追问，马上回答

Answer 5

30%的糖水400克
有糖
120g
设
浓度为45%要
x
g
则要5%
（400-x）g
0.45X+0.5（400-x）=120
下面自己做行了吧