Question

求解一概率论题目：设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4 ,相关系数r=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2 ,则其数学期望E(Z)=?

求解一概率论题目，多谢了：设E(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4 ,相关系数r=0.6,设Z=(2X-Y+1)^2 ,则其数学期望E(Z)=?

Answer 1

r=cov(X,Y)/[D(X)*D(Y)]^(1/2),代入D(X)=1,D(Y)=4 ,相关系数r=0.6得
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1.2,代入E(X)=1,E(Y)=2，得E(XY)=3.2
E(X^2)=E(X)+D(X)=2
E(Y^2)=E(Y)+D(Y)=6
所以E(Z)=E(4X^2+Y^2+1-4XY-2Y+4X)
=4E(X^2)+E(Y^2)+1-4E(XY)-2E(Y)+4E(X)
=4*2+6+1-4*3.2-2*2+4*1
=2.2
过程是这样，但不知道结果是否正确

Answer 2

r=cov(X,Y)/[D(X)*D(Y)]^(1/2),代入D(X)=1,D(Y)=4 ,相关系数r=0.6得
cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1.2,代入E(X)=1,E(Y)=2，得E(XY)=3.2
E(X^2)=E(X)+D(X)=2
E(Y^2)=E(Y)+D(Y)=6
所以E(Z)=E(4X^2+Y^2+1-4XY-2Y+4X)
=4E(X^2)+E(Y^2)+1-4E(XY)-2E(Y)+4E(X)
=4*2+6+1-4*3.2-2*2+4*1
=2.2