Question

已知向量a=（cosα，sinα），向量b=（cosβ,sinβ）

求a·（a+2b)的取值范围

Answer 1

∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）
∴a+2b=（cosα+2cosβ，sinα+2sinβ）
a·（a+2b）=cosα（cosα+2cosβ）+sinα（sinα+2sinβ）
=cos²α+2cosαcosβ+sin²α+2sinαsinβ
=1+2cos（α-β）
∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤1+2cos（α-β）≤3
∴a·（a+2b）的取值范围为[-1,3]

Answer 2

a=（cosα，sinα），b=（cosβ,sinβ）
a.(a+2b)
=（cosα，sinα）.(cosα+2cosβ，sinα+2sinβ）
= cosα(cosα+2cosβ) + sinα(sinα+2sinβ）
= 1 + 2(cosαcosβ +sinαsinβ)
= 1+2cos(α-β)
a+2b)的取值范围
= [ -1, 3]