傅里叶变换有什么用？

人们想让计算机能处理信号但由于信号都是连续的、无限的，计算机不能处理，于是就有了傅里叶级数、傅里叶变换，将信号由时域变到频域，把一个信号变为有很多个不同频率不同幅度的正弦... 人们想让计算机能处理信号但由于信号都是连续的、无限的，计算机不能处理，于是就有了傅里叶级数、傅里叶变换，将信号由时域变到频域，把一个信号变为有很多个不同频率不同幅度的正弦信号组成，这样计算机就能处理了，但又由于傅里叶变换中要用到卷积计算，计算量很大，计算机也算不过来，于是就有了快速傅里叶变换，大大降低了运算量，使得让计算机处理信号成为可能。
以上就是我对傅里叶变换的理解，不知道对不对，请懂的人帮我纠正、补充一下。
接下来就是我的问题，把信号以频域的形式保存在计算机中（不知这一句对不对），让计算机可以处理信号有什么用？计算机到底对信号进行哪些处理？计算机到底怎样处理信号？请大家帮我回答一下，并举几个详细的例子，谢谢

我还看过这么一段话：“图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低。“按我的理解是不是在处理一张沙漠的图中，把信号输入计算机内，然后把高频部分删掉，以达到处理图像的目的。不知傅里叶变换是不是这样被用到图像处理中的？

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