Question

数学函数题

已知抛物线y=mx2-(3m+4/3)x+4与x轴交于点A，B， 与y轴交于点C。
（1）求A，B，C三点的坐标（其中一点可以用含m的代数式表示）
（2）若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式
老师提示第二小题有四种情况

Answer 1

1、
mx2-(3m+4/3)x+4＝0
利用求根公式
得出x=[3m+4/3加减√(3m-4/3)^2]/(2m)
当3m-4/3>0时
A(3,0) B(4/(3m),0) C(0,4)
当3m-4/3<0时
A和B换个位置就行了
2、y=(mx-4/3)(x-3)
A[4/(3m),0),B(3,0)
x=0,y=4,C(0,4)

若AC=BC
因为CO垂直BC，所以他也是底边中线
所以 AO=BO=3
A(-3,0)
4/(3m)=-3
m=-4/9

若BC=AB
由勾股定理
BC=√(BO^2+CO^2)=5
所以AB=|3-4/(3m)|=5
3-4/(3m)=5,3-4/(3m)=-5
4/(3m)=-2,4/(3m)=8
所以m=-2/3,m=1/12

若AC=AB
则AC=√(AO^2+CO^2)=√(16/9m^2+16)
AB=|3-4/(3m)|
√(16/9m^2+16)=|3-4/(3m)|
平方
16/9m^2+16=9-8/m+16/9m^2
16=9-8/m
m=-7/8

所以m=-4/9，-2/3，1/2，-7/8
所以
y=-4x^2/9+4
y=-2x^2/3+2x/3+4
y=x^2/2-6x/17+4
y=-7x^2/8-31x/24+4