Question

已知集合M={xlx=3n+1,n∈Z}，集合N={xlx=4n+3，n∈Z}，试求M∩N。

答案：M∩N={x|x=12k+7,k∈Z} 麻烦给比较详细的解答步骤 谢谢。

Answer 1

这个问题要说清楚还真的是很麻烦的
M是被3除余1的整数集合，N是被4除余3的整数集合，
那么M∩N就是即被3除余1，又被4除余3的整数集合。
这里就涉及到数论知识了，这里涉及到了同余方程组
即x%3=1，x%4=3;这么一个方程组
它在整数范围内的解为x=12k+7,k∈Z；
解是怎么得到的，你可以专门去看中国剩余定理的证明；
简单的说明就是，考虑3，4的最小公倍数12，
所有整数被12除余数为0--11，
在余数为0---11的数中，只有余数为7的满足条件且所有的都是方程的解，
而其他的都不是；
因此解为x=12k+7,k∈Z