等比数列的求和公式和推导

等比数列的求和公式和推导是什么?... 等比数列的求和公式和推导 是什么? 展开
百度网友0406ffac7
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因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1) (1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n (2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
郗晚竹长衣
2020-02-17 · TA获得超过3.7万个赞
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我来说明一下等比数列的求和公式推导过程,看楼主有没有不明白的地方。
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为sn
sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式两边乘以公比q
q*sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减
sn-q*sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
得sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
具体到楼主的题目
f=100*[1+(1+0.06)^3+(1+0.06)^2+(1+0.06)]
=100*[(1+0.06)^0+(1+0.06)^1+(1+0.06)^2+(1+0.06)^3]
可以看出中括号内是首项为1、公比为1+0.06的等比数列前4项求和
套用上面的公式,a1=1,q=1+0.06,n=4,可得
f=100*{1*[1-(1+0.06)^4]/[1-(1+0.06)]}
=100*[(1+0.06)^4-1]/0.06
所以楼主的那个公式是正确的。
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听那声音tong
2012-06-08 · TA获得超过105个赞
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求和公式

等比数列求和公式  Sn=n×a1 (q=1)
  Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
  S∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1)
  (q为公比,n为项数)

等比数列求和公式推导
  Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
  q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
  =a2+a3+a4+...+a(n+1)
  Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
  (1-q)Sn=a1-a1*q^n
  Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
  Sn=(a1-an*q)/(1-q)
  Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
  Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
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