Question

高中数学排列组合问题

要答案,并且写一下式子,或说明
1)欲登上第10级楼梯,如果规定每步只能跨上一级或两级,则不同的走法共有( )种?
A.34 B.55 C.89 D.144
2)高三年级的三个班到甲,乙,丙,丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( )种?
A.140 B.84 C.70 D.35
3)甲,乙,丙,丁四个公司承包8项工程,甲公司承包三项,乙公司承包一项,丙和丁公司各承包两项,问共有多少种承包方式?
4)在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲,乙,丙三人中产生,那么不同的夺冠情况共有( )种?
A.24 B.64 C.81 D.4
5)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能是去或同不去,则不同的选派方案有多少种?
6)5名乒乓选手的球队中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1,2号中至少有1名新队员的排法有多少种?
7)已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球,乙盒内有大小相同的4个红球和4个黑球,现从甲,乙两个盒内各任取2个球,则取出的4个球中恰有一个红球的概率是?

Answer 1

1:裴波纳契数列
从第3项开始是前两项之和
1-2-3-5-8-13-21-34-55-89-144
第十项是89

2：C32*A33 除了甲。另外再选2个厂C32.然后3个班3个厂全排列A33

3：C83*C51*C42*C22很简单，就不说明了

4：C42*A33 4项比赛选2项，这样就等于分成3组，然后对应3人进行全排列

5：C52*A44+C63*A44
分情况讨论
甲去--那么丙必须去，乙就不能去，所以还声5人，再选2人C52 再对4个地方全排列A44
甲不去--那么丙就不能去，所以还剩6人（甲乙不同去，并没有说不可以都不去），再选3人，C63，再对4个地方全排列A44

6：C21*C32*A33+C31*（A33-A22）
分情况讨论，
1老2新 C21*C32*A33
2老1新 C31*（A33-A22）3新队员选1个，全排列后，除去新队员排3号的情况A33-A22

7：（C31*C41*C42+C42*C41*C41）/C72*C82
只有1红球，
在甲盒中是C31*C41*C42
在乙盒中是C42*C41*C41
总数是C72*C82

Answer 2

告诉你思路.第一题按步数分类(5 6 7 8 9 10)每一类先分组再排列.第二题,按甲工厂的班级分类.其他班级任意.第三题直接用组合数来分组,一组一组分.第四题三的四次方.其他的题目你自己来吧,手机上打不了这么多字.

Answer 3

选B。把16个学员排好后，教员只有一个位置，根据乘法原理可得答案。

Answer 4

<1>要求中奖即两白球或两红球，摸到两白球的概率为C2(2)/C2(n+2),摸到两红球的概率为C2(n)/C2(n+2),所以概率p=[C2(2)+C2(n)]/C2(n+2).
<2>n=3,带入上式知p=2/5,所以三次摸球相当于做3伯努力实验，有一次中奖的概C1(3)p^1(1-p)^2=3×（2/5）×（3/5）^2=54/125.