Question

在三角形ABC中，AB=AC，AD垂直于BC，垂足为D，E、G分别是AD、AC的中点，DF垂直于BE，垂足为F，求证FG＝DG

Answer 1

延长FE与DG延长线交于H点，连接AH
因为EG是三角形ADC的中位线，所以EG平行且等于CD的一半
因为AB=AC，AD垂直BC，所以CD=BD，所以EG平行且等于BD的一半，所以E、G分别是AD、DH的中点，在直角三角形DFH中，因为G是斜边CH的中点，所以FG=CG

Answer 2

我的方法有点麻烦，不知道有没有更简洁的。
连接AF，CF
因为EF/DF=tan角EDF=tan角EBD（因为EFD和EDB两个垂直）=ED/BD=AE/CD（E和D分别是AD和BC的中点）
作EH平行于BC，交AB于点H
可得角AEF=90°+角HEB=90°+角EBD=90°+角EDF=角CDF
两边相似，角相等推出三角形AEF相似于三角形CDF
所以角AFE=角CFD
所以角AFC=角EFD=90°
所以三角形AFC为直角三角形，又G为AC中点
所以FG=AG=DG（ADC也是直角三角形）
得证。

Answer 3

没图，怎么做啊