求解一道高一数学题(急)

以知定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意m,n∈(0,+∞),都有f(m·n)=f(m)+f(n)成立,且当x>1时,f(x)<0(1)求证1是函数f(x)的零点... 以知定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于任意m,n∈(0,+∞),都有f(m·n)=f(m)+f(n)成立,且当x>1时,f(x)<0
(1)求证1是函数f(x)的零点
(2)证明f(x)是(0,+∞)上的减函数
(3)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1

很急,解决了加分,谢谢
展开
et8733
2011-01-17 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1790
采纳率:100%
帮助的人:836万
展开全部
(1),因为 f(m·n)=f(m)+f(n),
在上式中,令m=n=1,即f(1)=f(1)+f(1),
可得:f(1)=0。
所以1是函数f(x)的零点。
(2),在f(m·n)=f(m)+f(n)中,令n=1/m,则:
f(m)+f(1/m)=f(1)=0,f(m)=-f(1/m)。
因为对于任意m∈(0,+∞),
当m>1时,0<1/m<1,故 0<1/m<m;
当0<m<1时, 1/m>1,故 0<m<1/m 。
又 当x>1时,f(x)<0,
而 当m>1时,0<1/m<m,有f(m)<0,f(1/m)>0, f(m)<f(1/m);
当0<m<1时,0<m<1/m,有f(1/m)<0,f(m)>0, f(m)>f(1/m);
所以由减函数的定义,可知:f(x)是(0,+∞)上的减函数。
(3),f(2)=1/2,则:f(4)=f(2)+f(2)=1,
f(x^2-3x)>1=f(4),
因为f(x)是(0,+∞)上的减函数,
所以 x^2-3x<4,
(x+1)(x-4)<0,
-1<x<4。
又x∈(0,+∞),
所以 0<x<4。
故不等式的解集为:(0,4)。
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式