Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（5/2，-3/2），求它的标准方程。

Answer 1

从两个焦点坐标（-2，0），（2，0）
可得出c=2
根据椭圆第一定义
得2a = √ [(5/2 + 2)² + (-3/2 - 0)²] + √ [(5/2 - 2)² + (-3/2 - 0)²]
a=√10
由a² = b² + c²
得b=√6
∴它的标准方程:x²/10 + y²/6 = 1

Answer 2

c=2，b^2=a^2-4，设所求方程：x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1，将已知点代入并化简方程得：
2a^4-25a^2+50=0，解这个双二次方程得a^2=10或a^2=5/2（a < c舍去）则b^2=6，
所求方程：x^2/10+y^2/6=1。