Question

一次函数y=kx+b的图像直线l1与y轴的交点坐标为A（0,1）,且与一次函数y=mx+1/2的图像直线l2相交于点p（-1,0

（1）求一次函y=kx+b ，y=mx+1/2的表达式；
（2）一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，在沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，......，照此规律，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2,B3,A3，......,Bn，An。①求点B1，B2，A1，A2的坐标。②通过归纳直接写出点An，Bn的坐标。

Answer 1

(1)将A（0,1)和p（-1,0)分别代入y=kx+b中，可以求出b=1,k=1又将p（-1,0)代入y=mx+1/2中得,m=1/2
则l1的直线方程为y=x+1，直线l2的方程为 y=(1/2)x+1/2
(2)由A（0，1）在l2中令y=1得B1(1,1),在l1中令x=1得A1(1,2),在l2中令y=2得B2（3,2），在l1k中令x=3得A2(3,4)…
同样的方法可求得A3(7,8),B3(7,4),观察A1,A2,A3每一个是前者的2倍，且每一个点横坐标比纵坐标少1得An(2^n-1,2^n);而B1,B2,B3横坐标与A1,A2,A3分别相同，纵坐标则分别是前者的一半知。
Bn(2^n-1,2^(n-1))

Answer 2

(1)将A（0,1)和p（-1,0)分别代入y=kx+b，y=mx+1/2中，可以求出b=1,k=1,m=1/2
则l1的直线方程为y=x+1，直线l2的方程为 y=1/2x+1/2
(2)容易求出B1(1,1)B2（3,2）；A1(1,2)A2(3,4)
An(2的n次方-1，2的n次方)，Bn（2的n次方-1，2的n-1次方）