Question

初二数学题。急~！！！！！

在平行四边形ABCD中，AD=6cm，点P、Q分别是边BC、AD上的动点，点P以一定的速度沿BC从B向C匀速运动，与此同时点Q以相同的速度沿AD从A向D运动，连接AP、PD、BQ、CQ、AP、BQ交于点H，PD、CQ交于点I，连接HI，试猜想：在运动的过程中，HI的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出HI的长度。

Answer 1

长度不变，连接PQ,则将平行四边形分为两个平行四边形ABPQ和QPCD。
两个平行四边形对角线的交点即为H、I也是平行四边形的中心。过I作AD的平行线MN交PQ于M，交CD于N，则有M、N都是中点，同理可作ML过H平行AD交AB于L。可知过同一点M且与AD平行只有一条线与之平行，故MN和ML为同一直线上的线段。即NL为ABCD的一条中线，在三角形APD中，H、I分别为中点，故HI为中位线，故HI=1/2AD=3cm

Answer 2

HI不变，HI=3， 因为可知四边形ABPQ和CDQP都是平行四边形，所以对角线互相平分
所以H为AP中点，I为PD中点，所 以HI为三角形PAD的中位线，所以HI=1/2 AD=3cm