Question

一道经典的初三几何题

一道经典的初三几何题，不会啊！麻烦大家解释地详细点，谢谢哦！

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值是_______。

Answer 1

答案：√2 

做点D关于AB的对称点E，E在○O上，PD=PE

连接CE交AB于P【P在这里PC+PD最短】

由两点之间线段最短可得到

CE最短

此时∠COE=90°

半径是1

所以CE=CP+PD=√2

绝对正确

Answer 2

可以把D点以AB为轴，对称到下半个圆上，记为D'，连结CD'，由对称原理，此时PD=PD'，则PC+PD=PC+PD'，PC+PD'最小值为CD'。
下求CD'，建议画一下图，理解更清楚，我不会发图。
∠CAB=30°，故∠CD'A=60°，因为所对应的弧为弧AC，弧AC+BC为半圆。
∠CAD'=45°，因为D为弧BC中点，故∠DAB=15°，∠D'AB=15°，∠CAD'=∠CAB+∠D'AB=45°。
由圆直径性质，∠ACB=90°，AC=根号3.
正弦定理：AC/sin∠CD'A=CD'/sin∠CAD'，故CD'=根号2
所以PC+PD的最小值是根号2

如果觉得有帮助的的话请采纳为最佳答案哦～

Answer 3

诶。好像最大值和最小值是PC为垂直线和PD为垂直线的两个答案。