Question

一道初中奥数题。

设x1，x2，x3，…，x2007为实数，且满足x1x2x3…x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3设x1，x2，x3，…，x2007为实数，且满足x1x2x3…x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3x2006x2007=1，求x2000的值
x2000有三个答案的 一个是1 其他两个是分数还带根号的 具体数字记不清了。
求具体解题过程。
- -题目有一段打重复了…谅解。

Answer 1

由x1x2x3…x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3...x2006-2007=1可知：
x1x2x3...x2006-1/x1x2x3...x2006=1
则：
x1x2x3...x2000-1/x1x2x3...x2000=1
x1x2x3...x1999-1/x1x2x3...x1999=1
求得x1x2x3...x2000=（1加或减根号5）除以2
x1x2x3...x1999=（1加或减根号5）除以2

x2000=x1x2x3...x2000/x1x2x3...x1999=1或（正负根号5-3）/2

Answer 2

其实很简单的……
首先，X1~X2007都不等于0，且X1X2……X2007=1
设An=X1X2X3X4……Xn（n=1，2，3……，2007）,显然An不等于A（n-1）
所以An^2-1=An
然后求出A2000和A1999，接着相除，则可求出X2000

Answer 3

已知x1x2x3…x2007=x1-x2x3…x2007=x1x2-x3…x2007=…=x1x2x3...x2006-2007=1可知：
x1x2x3...x2006-1/x1x2x3...x2006=1
求得：
x1x2x3...x2000-1/x1x2x3...x2000=1
x1x2x3...x1999-1/x1x2x3...x1999=1
求得x1x2x3...x2000=（1加或减根号5）除以2
x1x2x3...x1999=（1加或减根号5）除以2

x2000=x1x2x3...x2000/x1x2x3...x1999=1或（正负根号5-3）/2 结果就出来了