Question

高一数学题在线等

已知二次函数y=f(x)图象的顶点为（2,3），且过p（0，-1）。
（1）求在这个函数的解析式。
（2）x取何值时，函数值大于零？
（3）求出函数在区间[-4,3]上的最值。

Answer 1

由顶点
y=a(x-2)²+3
过P
-1=a(0-2)²+3
a=-1
所以是y=-x²+4x-1

y=-x²+4x-1>0
x²-4x<-1
x²-4x+4<3
(x-2)²<3
-√3<x-2<√3
2-√3<x<2+√3

y=-(x-2)²+3
开口向下，对称轴x=2
所以x=2,最大值=3
x=-4，最小值=-33

Answer 2

1
设y=a(x-2)^2+3
将p点代入
a=-1
∴y=-(x-2)^2+3
2
-(x-2)^2+3>0
x∈(2-根号3，2+根号3）
3
f(-4)=-33
f(3)=2
f(2)=3
∴最小值为f(-4)=-33
最大值为f(2)=3

Answer 3

(1)用顶点式设y=a(x-2)^2+3
代入（0，1）点得a=-1 所以y=-(x-2)^2+3=-x^2+4x-1
(2)解方程-(x-2)^2+3>0 所以3>(x-2)^2
所以-√3<x-2<√3 所以2-√3<x<<2+√3
(3)由函数图像最大值为x=2时y=3
分别计算两端点x=-4时y=-33
x=3时，y=2 所以最小值为-33