Question

设命题p:x1,x2是方程x+ax-2=0的两个实根，不等式|m-2010|≥|x1-x2|对任意a∈[－1，1]恒成立，命题q∶关于x

若p∨q为真，p∧q为假，┐p为假，求m的范围。
题目没输全:
命题p:x1,x2是方程x+ax-2=0的两个实根，不等式|m-2010|≥|x1-x2|对任意a∈[－1，1]恒成立，命题q∶|x-2010m|-|x|＞2010有解。若p∨q为真，p∧q为假，┐p为假，求m的范围。

Answer 1

┐p为假,
∴p真。
p∧q为假，
∴q假。
命题p:x1,x2是方程x^2+ax-2=0的两个实根，不等式|m-2010|≥|x1-x2|对任意a∈[－1，1]恒成立,
∴|m-2010|>=√（a^2+8)对任意a∈[－1，1]恒成立,
∴|m-2010|>=3,
∴m>=2013,或m<=2007.①
命题q∶|x-2010m|-|x|＞2010有解,
1)m>0,i)x>=2010m,不等式化为-2010m>2010,m<-1,不可能；
ii)0<=x<2010m,不等式化为2010m-2x>2010,x<1005(m-1),m>1;
iii)x<0,不等式化为2010m>2010,m>1.
2)m=0时不等式不成立。
3）m<0,i)x<=2010m,不等式化为2010m>2010,m>1,不可能；
ii)2010m<x<=0,不等式化为2x-2010m>2010,x>1005(m+1),m<-1;
iii)x>0,不等式化为-2010m>2010,m<-1.
综上，m>1,或m<-1.
其补集是-1<=m<=1.②，
①与②的交集是②，为所求。