八年级寒假作业数学
如图，BE和CD是△ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB，求证：（1）AF=AH；（2）AF⊥AH。...
如图，BE和CD是△ABC的两条高，在BE上截取BF=CA，延长CD至点H，使HC=AB，求证：（1）AF=AH；（2）AF⊥AH。
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(1)∵BE和CD是△ABC的两条高
∴∠BEA=∠CDA=90°
又∵∠BAE=∠CAD
∴∠ABF=∠ACH
又∵BF=CA;HC=AB
∴△ABF∽△ACH
∴AF=AH
(2)∵△ABF∽△ACH
∴∠BAF=∠CHA
∵CD是△ABC的高
∴∠ADH=90°
∴∠DHA+∠DAH=90°
∴∠BAF+∠DAH=90°=∠FAH
即AF⊥AH
∴∠BEA=∠CDA=90°
又∵∠BAE=∠CAD
∴∠ABF=∠ACH
又∵BF=CA;HC=AB
∴△ABF∽△ACH
∴AF=AH
(2)∵△ABF∽△ACH
∴∠BAF=∠CHA
∵CD是△ABC的高
∴∠ADH=90°
∴∠DHA+∠DAH=90°
∴∠BAF+∠DAH=90°=∠FAH
即AF⊥AH
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