Question

函数y=tanx,x属于[π/4,2π/3] 的值域是？

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Answer 1

tanx是按段单调递增的函数，在(π/4,π/2)上单调递增（从负无穷到正无穷），tanπ/4=1，在(π/2,3π/2)上单调递增（从负无穷到正无穷），tan2π/3=-根号3。所以值域是(-∞,-根号3)∪(1,+∞)。

Answer 2

如果tan2x是tan(2x)
因为tanx值域是R
则显然y的值域是R

若tan2x是tan²x
则y=tan²x+tanx+1/4+3/4=(tanx+1/2)²+3/4
tanx+1/2属于R
所以y的值域是[3/4,+无穷)

Answer 3

（－∞，－√3]U[1，＋∞） 由图像可知y=tanx在0到π/2大于零且单增则此区间内[π/4，π/2）最小值为x=π/4，y=1即[1，＋∞）。在（π/2，π）区间内y=tanx单调递增且小于零则最大值x=2π/3,y=－√3即（－∞，－√3].