Question

高1数学对数函数问题。

方程x+lgx=3的一根是x1；x2是方程x+10^x=3的一个根 则x1+x2等于多少？ 怎么算啊高手们。我算不出来。

Answer 1

方程x+lgx=3的一根是x1；x2是方程x+10^x=3的一个根 则x1+x2等于多少?
解:x₁是方程x+lgx=3的根,故有x₁+lgx₁=3, 即lgx₁=3-x₁,也就是10^(3-x₁)=x₁
移项得 -x₁+10^(3-x₁)=0,两边加3得:(3-x₁)+10^(3-x₁)=3,故(3-x₁)也是方程x+10^x=3的根.
又x₂是方程x+10^x=3的根,而由于y=x+10^x单调函数,故方程x+10^x=3只可能有一个根,因此必有3-x₁=x₂,∴x₁+x₂=3.

Answer 2

答案：3。画图：y=3-x、y=lgx、y=10^x，很容易理解。

Answer 3

方程x+lgx=3的一根是x1，所以有x1+lgx1=3
有3-x1=lgx1,10^(3-x1)=x1,即(3-x1)+10^(3-x1)=3
3-x1也是方程x+10^x=3的一个根
而又由y=x+10^x为单调递增函数，所以y=3只有唯一根,又x2为y=3的根
所以3-x1=x2
x1+x2=3

Answer 4

x1+x2=3
法一:数形结合
作出y=lgx,y=10^x,y=3-x的图象,由图象对称性(y=lgx,y=10^x关于y=x对称,y=x与y=3-x成90度)可得(x1+x2)/2=3/2 所以x1+x2=3(可惜画不了图)
法二:观察x1+lgx1=3,x2+10^x2=3可发现lgx1=x2(当然也可从图中观察出)
,所以x1+x2=3