Question

一道高数极限题~~~~~~~~~~~~~~~~急~~~~

如图。为什么选C不选D呢？那个负号是哪里来的？
谁帮忙详细说下。谢谢！

Answer 1

解：lim(x-0)[∫(x,0)ln(1+t)dt/x²]=lim(x->0)[-∫(0,x)ln(1+t)dt/x²] (交换积分上下限，积分值变成负号)
=lim(x->0)[-ln(1+x)/(2x)] (0/0型极限，应用罗比达法则)
=lim(x->0)[(-1/2)/(1+x)] (0/0型极限，再次应用罗比达法则)
=-1/2
故应该选择答案C。
说明：那个负号是从交换积分上下限来的。因为那积分下限是x，上限是0。应该先交换上下限，再求导数。

Answer 2

是从x到0的积分，而不是一般0到x的积分，所以有一个负号
陷阱题，没什么实际意义。

Answer 3

因为那个x是在下面的
应该用洛必达法则
分子求导就是 0-ln(1+x) 分子是2x
原式=(-ln(1+x)/2x) x->0
再洛必达 就得-1/2

Answer 4

答案：C

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