帮帮我解道数学题~急需！！
证明n5-n可不可以除以120，n=1,2,3,....（求过程）可不可以解释详细一点...额。。应该是证明n^5-n可不可以除以120，n=1,2,3,....（求过程...
证明n5-n可不可以除以120， n=1,2,3,....（求过程）
可不可以解释详细一点...
额。。应该是 证明n^5-n 可不可以除以120， n=1,2,3,....（求过程） 展开
可不可以解释详细一点...
额。。应该是 证明n^5-n 可不可以除以120， n=1,2,3,....（求过程） 展开
3个回答
展开全部
n5-n=(n-1)n(n+1)(n²+1)
120=2*3*4*5
n是奇数时可以被120整除
当n=1时显然成立
当n=3、7、13、17、23、27…时
(n-1)n(n+1)是3个连续的自然数所以能被2、3、4整除 (n²+1)能被5整除
当n=5、15、25、35…时
(n-1)n(n+1)是3个连续的自然数所以能被3整除
因为(n-1)、(n+1)、(n²+1)都为偶数所以能被2、4整除
当n=9、11、19、21、29…时
(n-1) (n+1)中有一个能被3整除另一个就能被5整除
因为(n-1)、(n+1)、(n²+1)都为偶数所以能被2、4整除
所以n5-n当n为奇数时可以被120整除
n是8的倍数是也可以
120=2*3*4*5
n是奇数时可以被120整除
当n=1时显然成立
当n=3、7、13、17、23、27…时
(n-1)n(n+1)是3个连续的自然数所以能被2、3、4整除 (n²+1)能被5整除
当n=5、15、25、35…时
(n-1)n(n+1)是3个连续的自然数所以能被3整除
因为(n-1)、(n+1)、(n²+1)都为偶数所以能被2、4整除
当n=9、11、19、21、29…时
(n-1) (n+1)中有一个能被3整除另一个就能被5整除
因为(n-1)、(n+1)、(n²+1)都为偶数所以能被2、4整除
所以n5-n当n为奇数时可以被120整除
n是8的倍数是也可以
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
东澳
2024-06-07 广告
广州东澳智能科技有限公司研发的考试阅卷系统，以其高效、准确的特点，深受教育行业好评。该系统采用先进的OCR技术，实现试卷的自动扫描与识别，大幅提升了阅卷效率。同时，通过设定精准的评分标准，系统能够对试卷进行客观、公正的评分，有效避免了人工阅...
点击进入详情页
本回答由东澳提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
