Question

帮我从这道数学题来找规律! 要过程~急需！！

1=0+1
2+3+4=1+8
5+6+7+8+9=8+27
解释一下怎么得出第n个等式？？

Answer 1

1=0+1：1=0³+1³
2+3+4=1+8：(2-1)²+1+……+2²=1³+2³
5+6+7+8+9=8+27：(3-1)²+1+……+3²=2³+3³
推导出第n行：[(n-1)²+1]+[(n-1)²+2]+[(n-1)²+3]+……+(n²-1)+n²=(n-1)³+n³
规律：
等式左侧：每行共2n-1个数字，数字分别为[(n-1)²+1]至n²，
等式右侧：(n-1)³+n³
根据等差数列公式：Sn=(a1+an)·n/2可以推出
等式左侧={[(n-1)²+1]+n²})·(2n-1)/2=(n²-2n+2+n²)(2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-2n²+2n-n²+n-1=2n³-3n²+3n-1=n³+(n³-3n²+3n-1)=n³+(n-1)³

Answer 2

第一个等式-等号左边：共有1项，首项为1；等号右边：0和1的立方和
第二个等式-等号左边：共有3项，首项为2，末项为4；等号右边：1和2的立方和
第三个等式-等号左边：共有5项，首项为5，末项为9；等号右边：2和3的立方和
……
第n个等式-等号左边：共有（2n-1）项，首项为（n-1）^2+1，末项为n^2；等号右边：n-1和n的立方和
即第n个等式为：[（n-1）^2+1]+[（n-1）^2+1]+...+n^2=（n-1）^3+n^3

Answer 3

10+11+12+13+14+15+16=27+64，以此类推。规律是：
从1开始，每次选奇数个连续的自然相加，给上面式子编号：
①1=0+1
②2+3+4=1+8
③5+6+7+8+9=8+27
④10+11+12+13+14+15+16=27+64
假设序号为n，每次选的自然数就是接着上一次所选的2n-1个，得到的和是(n-1)^3+n^3

Answer 4

左边第一个数：1，1+1（2），1+1+3（5），1+1+3+5+.....+2n-1=（n-1）^2+1
右边的为 ：1^3 （1的三次方） , 1^3+2^3, 2^3+3^3, …… (n-1)^3+n^3
第一行的式子从第二项开始为等差数列，共n-1项，求和为（首项加末项）除以2乘以项数
最后的答案为[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2]+[(n-1)^2+3]+...+[(n-1)^2+(2n-1)]=(n-1)^3+n^3

Answer 5

10+11+12+13+14+15+16 = 3^3 + 4^3
哈哈 第n个应该是:
第n个等式: (n-1)^+1 + (n-1)^2+2 + ... +(n-1)^2+2n-1 = (n-1)^3 + n^3

Answer 6

a(1)=1=0+1=0+1^3
a(2)=2+3+4=1+8=1^3+2^3
a(3)=5+6+7+8+9=8+27=2^3+3^3
a(4)=10+11+12+13+14+15+16=27+64=3^3+4^3
……
a(n)=[(n-1)^2+1] +[(n-1)^2+2]+[(n-1)^2+3]+...+[(n-1)^2+(2n-1)]=(n-1)^3+n^3