已知函数y=（x+2）÷(x²+x+1） （x＞-2） ， 则1/y 的取值范围是？
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1/y=(x^2+x+1)/(x+2)
=x+2+3/(x+2）-3
>=2√3-3，当x=-2+√3时取等号，
∴1/y 的取值范围是[2√3-3，+∞).
=x+2+3/(x+2）-3
>=2√3-3，当x=-2+√3时取等号，
∴1/y 的取值范围是[2√3-3，+∞).
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设u=1/y=（x²＋x＋1）／（x+2）
即x²＋（1-u）x+1-2u=0
△=(1-u)²-4(1-2u)≥0解得-3-2√3≥u 或u≥-3＋2√3
1/y 的取值范围是≥-3＋2√3或≤-3-2√3
即x²＋（1-u）x+1-2u=0
△=(1-u)²-4(1-2u)≥0解得-3-2√3≥u 或u≥-3＋2√3
1/y 的取值范围是≥-3＋2√3或≤-3-2√3
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这是用基本不等式求值域的问题。
1/y=(x²+x+1)÷(x＋2)=[(x＋2)²－3(x＋2)＋3]÷(x＋2)=(x＋2)＋3/(x＋2)－3≥2√3－3，
1/y=(x²+x+1)÷(x＋2)=[(x＋2)²－3(x＋2)＋3]÷(x＋2)=(x＋2)＋3/(x＋2)－3≥2√3－3，
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1/y =（x²+x+1）÷(x+2）=(8X+8)+3/(x+2)-9>=8根号6-9
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