Question

高中数列题，求助~

有这样一个递推公式：2A(n+1)=An+n+3，又告诉A1=2，我想知道由上面的式子怎样推出{An}的通项公式：An=n+1
我自己做了半天也没推出来，求助啊啊啊~

Answer 1

设2(A(n+1) + a(n+1) +b)=An + an +b
有2A(n+1)=An-an-2a-b 而A(n+1)=An+n+3
所以-a=1,-2a-b=3;a=-1,b=-1
即有2(A(n+1)-(n+1)-1)=An-n-1
A1-1-1=0,所以有An-n-1=0,An=n+!

Answer 2

数学归纳法a1=2,a2=3,a3=4推断an=n+1后证明即可

Answer 3

当n=1时，A1=2；
当n>=2时，2An=A（n-1）+（n-1）+1 用递推公式减这个式子得到：
2[A（n+1）-An]=An-A(n-1)+1
设Bk=An-A(n-1)，则Bk+1=A（n+1）-An
即2B（k+1）=Bk+1
显然，Bk=1
所以，A（n+1）-An=1
所以，An为等差数列，公差d=1
又因为，A1=2
所以，An=n+1（n>=2）
代入n=1，符合
所以，An=n+1

//之所以要代入n=1的是因为Bk是在n>=2的情况下设出的
//小写字母均为下标