有一道高中数学题不明白? 20
求y=cos²a+sina的单调区间?解答:y=cos²a+sina=-sin²a+sina+1,令t=sina,则y=-t²+t...
求y=cos²a+sina的单调区间? 解答:y=cos²a+sina=-sin²a+sina+1,令t=sina,则y=-t²+t+1,求得该二次函数在t≤ 1/2,时单调递增,在t≥1/2时上单调递减。 我认为求出t的单调性,不就是sina的单调性吗?(t=sina)这道题不就完事了吗? 参考答案却说这是复合函数,还得往下求,高手高诉一下这是复合函数吗?
展开
8个回答
2011-01-17
展开全部
是的,是y=-t²+t+1以及t=sina复合而成
求出t≤ 1/2和t≥1/2的区间是不够的,是因为,你只求出了sina≤ 1/2和sina≥1/2时的单调性
要求出a的范围才是答案
所以
(2k*pi-4pi/3)≤ a≤(2k*pi+pi/3)时,t≤ 1/2,单调递增
(2k*pi+pi/3)<a<(2k*pi+2pi/3)时,t≥1/2,单调递减
求出t≤ 1/2和t≥1/2的区间是不够的,是因为,你只求出了sina≤ 1/2和sina≥1/2时的单调性
要求出a的范围才是答案
所以
(2k*pi-4pi/3)≤ a≤(2k*pi+pi/3)时,t≤ 1/2,单调递增
(2k*pi+pi/3)<a<(2k*pi+2pi/3)时,t≥1/2,单调递减
本回答被网友采纳
展开全部
没有解完,这道题是求单调区间,考虑的应是a在什么取值范围,y单调。当你令t=sina时,t就是a的函数,y是t的函数,这就构成了一个复合函数了,因此当求出t的单调性时,还应继续求出a的单调性。
展开全部
在此题中,结合你的解答,y是t的二次函数,t又是α的三角函数,所以y是α经t复合的函数(即:y→t→α 或y(t(α)) )。由y=-t²+t+1=-(t-1/2)²+5/4.当t=1/2时函数y取得最大值5/4,但当,(2k-1)π-π/6<α<2kπ+π/6,有t<1/2,此时函数y单调递增;当2kπ+π/6<α<(2k+1)π-π/6时,有t>1/2,此时函数y单调递减。
展开全部
cosA不等于-sinA,因此楼主的做法是错的,这的确是一个复合函数,如果硬要换元的话,那只能换成y=t+根号(1-t^2)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询