Question

高一数学题7

Answer 1

f'(x)如图所示，
当x>0时，f'(x)>0, f(x)单调增；
当x<0是，f'(x)<0, f(x)单调减。

所以
因为a,b为正数，
所以2a+b > 0
f(2a+b) < 1 = f(4)
所以 0 < 2a+b < 4

运用线性回归的方法：
让a成为自变量，b成为因变量。
即：
y < -2x + 4
y > -2x
y > 0
x > 0
在平面直角坐标系上画图。
满足条件的范围是以(0,4) (0,0) (2,0)为顶点的直角三角形区域，再刨去斜边

题目所求目标函数：
(b+1)/(a+1) = (y+1)/(x+1)
实则是，过(-1,-1)点的直线的斜率。
因此，在原图基础上，过定点(-1,-1)作直线。
直线的斜率的范围只能从：
k1: 由(-1,-1)&(0,4)确定的直线的斜率（也就是，5）
k2: 由(-1,-1)&(2,0)确定的直线的斜率（也就是，1/3）

所以斜率k的取值范围就是：(1/3 , 5)
选C

Answer 2

自变量大于0时，函数单调递增，所以0<2a+b<4，
0<a<2，0<b<4，如此做即可。