Question

高等数学的极限问题 lim(x趋向于0）[ln(|sin(x)| - ln(|x|)] 怎么求？ 谢谢

Answer 1

lim(x趋向于0）[ln(|sin(x)| - ln(|x|)]
=lim(x趋向于0）ln[|sin(x)|/|x|]
=lim(x趋向于0）ln[|sin(x)/x|]
=lnlim(x趋向于0）[|sin(x)/x|] (尽管0是ln的瑕点，但仍可交换顺序）
=ln1 （sin/x 在x趋于0时是重要极限 等于1）
=0

Answer 2

lim(x趋向于0）[ln(|sin(x)| - ln(|x|)]
=lim(x趋向于0）[ ln(|sinx/x| ]
x趋向于0 sinx~x sinx/x=1
lim(x趋向于0）lnsinx/x=0

Answer 3

一楼是对的 ， 二楼较清楚。
对了，我是来打酱油的……

Answer 4

lim(x→0)[ln(|sin(x)| - ln(|x|)]=lim(x→0)[ln(|sin(x)/x| )=lim(x→0)[ln1]=0