Question

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O。F,G分别为BO，CO的中点。 若△ABC的面积为12，求平行四边形EFGD的面积

希望能写出证明的定理就更好了。

Answer 1

平行四边形EFGD的面积为4.
证明：如果设BC=a，三角形ABC中BC边上的高为h，则有（1/2）ah=12.即ah=24
又因为 △ABC中，中线BD，CE相交于O。F,G分别为BO，CO的中点。
所以四边形DEFG是矩形，且FG=(1/2)a，EF=(1/3)h。
所以矩形DEFG的面积=FG*EF=(1/2)a*（1/3）h=（1/6）ah=（1/6）*24=4。

Answer 2

记三角形OFG面积为x, 三角形EFO面积为y，那么2y+4x=6 ,再看四边形EDBC，它面积为：三角形BEC+三角形EDC，即：6+x+2y=12*3/4 =9 ,这是因为中位线分上面三角形和全部的三角形面积比例为1：4，所以四边形就占3/4。
所以：y+2x=3; x+2y=3.得到x=y=1，所以要求的平行四边形面积为2x+2y=4

Answer 3

解：由题意
ED为中位线
ED‖=1/2BC
BO:OD=BC:ED=2:1
易得S△EFG=S△EDG=2(S三角形DOG)=S△DOC
有S△DOC=1/3（S△DBC）=1/6（S△ABC）=2
S平行四边形EFGD=S△EFG+S△EDG=2（S△DOC）=4