Question

如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O。F，G分别为BO，CO的中点。 若△ABC的面积为12，求平行四边形EFGD的面

Answer 1

连接AO并延长至交BC于M，延长DG至交BCN，则：
O为△ABC的重心，AM为中线，
所以BO：BD=2：3，OM：DN=BO：BD=2：3，
DN=3/2OM。
G为CO的中点，GN//OM，
则N为MC的中点，GN=1/2OM。
所以 DG=DN-GN=OM，
而OM=1/3AO，所以DG=1/3AO，即 GD：AO=1：3。
所以 平行四边形EFGD的高h1：△ABC的边BC上的高h2=1：3。
又易求 ED=1/2BC，即ED：BC=1：2。
所以ED*h1：BC*h2=1：6。
所以 平行四边形EFGD的面积：△ABC的面积=ED*h1：1/2*BC*h2=1：3。
△ABC的面积=12，
所以 平行四边形EFGD的面积=4。