Question

已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间

Answer 1

显然x>-1/a
f'(x)=a/(ax+1)+2x-a
=2ax(x-(a/2-1/a))/(ax+1)
其中2a>0,ax+1>0
当0<a<√2时,则-1/a<1/2-1/a<0,f'(x)在-1/a<x<1/2-1/a和x>0都是正，在1/2-1/a<x<0为负
f(x)单调增区间为(-1/a,1/2-1/a)和(0,+∞),单调减区间为(1/2-1/a,0)
当a=√2时,f'(x)>=0,f(x)的单调增区间为(-1/a,+∞),没有单调减区间
当a>√2时,-1/a<0<1/2-1/a,f'(x)在-1/a<x<0和x>1/2-1/a都是正，在0<x<1/2-1/a为负
f(x)单调增区间为(-1/a,0)和(1/2-1/a,+∞),单调减区间为(0,1/2-1/a)