Question

高二数学　求前N项和的选择题

数列1，1/1＋2，1/1＋2＋3，1/1＋2＋3＋4，…1/1＋2＋…＋n的前2010项的和是多少？？

A.2009/2010　B.4020/2010
C.2010/2011　D.4020/2011

Answer 1

an=1/(1+2+..+n)=2/n(1+n)=2[1/n-1/(n+1)]
Sn=2[1-1/2+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
S2010=4020/2011

D

Answer 2

=(1+1/3)+(1/6+1/10)+(1/15+1/21)+……
=4/3+4/15+4/35……
=4*[1/2（1-1/3）+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+……+1/2(1/2009-1/2011)]
=4*1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2009-1/2011)
=4020/2011