Question

点A.B分别在一次函数Y=X,Y=8X的图像上,其横坐标分别为a,b(a>0,b>0)直线AB的解释式

点A.B分别在一次函数Y=X,Y=8X的图像上,其横坐标分别为a,b(a>0,b>0)，设直线AB的解释式为y=kx+m,若b/a是整数时，K也是整数时，满足条件的K值共有（ ）个。详细说一下做题的过程。
详细说一下做题的过程。

Answer 1

解：由题意得
∵点A在y=x上，点B在y=8x上
∴当横坐标分别为a、b时，A（a,a） B(b,8b)
∵A（a,a） B(b,8b)在y=kx+m上
∴a=ak+m
8b=bk+m
∴a=m/1-k
b=m/8-k
∴b/a=m/8-k//m/1-k
=1-k/8-k
∵a大于0,b大于0且b/a是整数
∴b/a正整数
∴k=9或15满足条件的K值共有（2）个

能给点分吗

Answer 2

2个 （k为15或9）

方法一：
解：由题意得
∵点A在y=x上，点B在y=8x上
∴当横坐标分别为a、b时，A（a,a） B(b,8b)
∵A（a,a） B(b,8b)在y=kx+m上
∴a=ak+m
8b=bk+m
∴a=m/1-k
b=m/8-k
∴b/a=m/8-k//m/1-k
=1-k/8-k
∵a大于0,b大于0且b/a是整数
∴b/a正整数
∴k=9或15满足条件的K值共有（2）个

方法二：
A（a,a) B(b,8b),
则k=（8b-a)/(b-a),
因为b/a为整数，可设b=x*a，x>0且x为整数，
所以k=（8x-1）/(x-1)=8+7/(x-1),
所以x-1只能取1,7，
所以满足条件的k有两个，9和15

Answer 3

A（a,a) B(b,8b),则k=（8b-a)/(b-a),因为b/a为整数，可设b=x*a，x>0且x为整数，所以k=（8x-1）/(x-1)=8+7/(x-1),所以x-1只能取1,7，所以满足条件的k有两个，9和15

Answer 4

k8