Question

有一数学难题求大家帮忙解决～

已知A(1,1)是椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2(a>b>0)上一点F1,F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点CD是椭圆上的两点，直线AC,AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值?

Answer 1

先求出椭圆方程，设C（x1,y1)D(x2,y2)，因为倾斜角互补，所以kAC=-kAD,再求AC和AD的方程，将这两条方程分别与椭圆方程联立方程组，再由韦达定理可求出x1和x2,
而直线CD的斜率为(y2-y1)/(x2-x1),然后代入可得为定值.