Question

一列数1,2,2，3,3,3，4,4,4,4....其中第2008个数是多少？ 1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方除以5的余数

各位数学高人，帮帮我啊

Answer 1

把2,2；3,3,3；4,4,4,4等一组数视为1个数n，因为2,2有2个数，3,3,3有3个数
把这n组数数字的个数相加，为1+2+...+n=n(n+1)/2
n=62，n(n+1)/2=1953
n=63，n(n+1)/2=2016
所以第2008个数应该是63

由平方和公式，
1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方=n(n+1)(2n+1)/6，n=2008
代入得
2008*2009*4017/6=1004*2009*1339
4*9*9=324这个数末尾数是4，故除以5的余数是4

Answer 2

1+2+3+4+5……+63=（1+63）*63/2=2016
所以第2008个数是62
由平方和公式，
1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方=n(n+1)(2n+1)/6，n=2008
除以5的余数是4

Answer 3

①
1，2,2，3,3,3，4,4,4,4，....n,n,...,n,n，总共有n(n+1)/2个数。
令n(n+1)/2=2008，n(n+1)=4016，由于4016比较大，可知n>60，近似n^2=4016,得n=63.37。
取n=63，则这个数列有63×64/2=2016个数。
取n=62，则这个数列有62×63/2=1953个数。
则，从1954到2016之间的数都是63。
所以，第2008个数是63。

②
数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
末位数 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0
这10个平方数的末位数相加等于45，也就是这10个平方数之和能整除5。
也就是前2000个平方数之和能整除5。（前2000个平方数之和的末位数为0）

1^2+2^2+3^2+...+2008^2的末位数为1+4+9+6+5+6+9+4=44，除以5余数是4。
所以1^2+2^2+3^2+...+2008^2除以5的余数是4

另外，用平方和公式（1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6）也能求解。