一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4....其中第2008个数是多少? 1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方除以5的余数
3个回答
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把2,2;3,3,3;4,4,4,4等一组数视为1个数n,因为2,2有2个数,3,3,3有3个数
把这n组数数字的个数相加,为1+2+...+n=n(n+1)/2
n=62,n(n+1)/2=1953
n=63,n(n+1)/2=2016
所以第2008个数应该是63
由平方和公式,
1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方=n(n+1)(2n+1)/6,n=2008
代入得
2008*2009*4017/6=1004*2009*1339
4*9*9=324这个数末尾数是4,故除以5的余数是4
把这n组数数字的个数相加,为1+2+...+n=n(n+1)/2
n=62,n(n+1)/2=1953
n=63,n(n+1)/2=2016
所以第2008个数应该是63
由平方和公式,
1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方=n(n+1)(2n+1)/6,n=2008
代入得
2008*2009*4017/6=1004*2009*1339
4*9*9=324这个数末尾数是4,故除以5的余数是4
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1+2+3+4+5……+63=(1+63)*63/2=2016
所以第2008个数是62
由平方和公式,
1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方=n(n+1)(2n+1)/6,n=2008
除以5的余数是4
所以第2008个数是62
由平方和公式,
1的2次方+2的2次方+...+2008的2次方=n(n+1)(2n+1)/6,n=2008
除以5的余数是4
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①
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,....n,n,...,n,n,总共有n(n+1)/2个数。
令n(n+1)/2=2008,n(n+1)=4016,由于4016比较大,可知n>60,近似n^2=4016,得n=63.37。
取n=63,则这个数列有63×64/2=2016个数。
取n=62,则这个数列有62×63/2=1953个数。
则,从1954到2016之间的数都是63。
所以,第2008个数是63。
②
数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
末位数 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0
这10个平方数的末位数相加等于45,也就是这10个平方数之和能整除5。
也就是前2000个平方数之和能整除5。(前2000个平方数之和的末位数为0)
1^2+2^2+3^2+...+2008^2的末位数为1+4+9+6+5+6+9+4=44,除以5余数是4。
所以1^2+2^2+3^2+...+2008^2除以5的余数是4
另外,用平方和公式(1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6)也能求解。
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,....n,n,...,n,n,总共有n(n+1)/2个数。
令n(n+1)/2=2008,n(n+1)=4016,由于4016比较大,可知n>60,近似n^2=4016,得n=63.37。
取n=63,则这个数列有63×64/2=2016个数。
取n=62,则这个数列有62×63/2=1953个数。
则,从1954到2016之间的数都是63。
所以,第2008个数是63。
②
数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
平方 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
末位数 1 4 9 6 5 6 9 4 1 0
这10个平方数的末位数相加等于45,也就是这10个平方数之和能整除5。
也就是前2000个平方数之和能整除5。(前2000个平方数之和的末位数为0)
1^2+2^2+3^2+...+2008^2的末位数为1+4+9+6+5+6+9+4=44,除以5余数是4。
所以1^2+2^2+3^2+...+2008^2除以5的余数是4
另外,用平方和公式(1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6)也能求解。
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