Question

已知椭圆方程为（x∧2）/5+（y∧2）/4=1，过左焦点作直线与椭圆相交A、B两点，求两点连线中点的轨迹方程。

Answer 1

设过左焦点的直线方程为x=my-1带入椭圆方程得(4m²+5)y²-8my-16=0 y1+y2=8m／（4m²＋5）
x1+x2=-10／（4m²＋5）,即AB中点坐标为x=4m／（4m²＋5）,y=-5／（4m²＋5）,）
两式消掉M得 5y²＋4x²-4x=0就是所求轨迹方程。

Answer 2

用参数方程来解。
可以设直线AB的方程(以其斜率k为参数)，和椭圆联立组，用k来表示中点坐标，消去k即得动点的参数方程。注意：轨迹应在椭圆内部。