在Rt三角形abc中角C等于90度D是AB的中点EF分别在AC,BC上，且DE垂直于DF，求证EF的平方=AE的平方+BF平方。
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延长FD交于CB的平行线于G，即AG‖FB.∴<EAG=90°
∵AG‖FB，∴<B=<DAG,AD=DB,<CDB=<GDA∴⊿AGD＝⊿BFD
∴AG=FB,DG=DF
DG=DF,ED=ED,<EDF=<EDG=90°，∴⊿EDG=⊿EDF
∴EG=EF
在Rt⊿EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，
EG=EF,AG=FB
∴EF^2=AE^2+FB^2
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