Question

一个复杂的经典概率问题

有一份试卷，共10道题。每道题4个答案，有一个学校让学生回答这些问题，假设学生都不知道准确答案，都是采用蒙一个的方式来答题。每个学生要求从第一题开始回答，答错就罚2朵小红花，并继续第二题，答错，除了上一题罚的2朵小红花，继续罚两朵小红花，答第三题，答错就再罚四朵小红花（2的N-1次方），请注意，至此，该学生累计已经被罚2的N次方朵小红花...直到答对，就奖励2的N次方乘以1.5倍朵小红花，并算合格，停止答题。如果连续十道题都答错，该学生将被处罚共1024朵（2的9次方）小红花，并宣布不合格（本题只罚512朵）。
问，该校学生得的小红花多，还是被罚的小红花多？
为了说明清楚，列表如下：
第1题答对，奖励3朵小红花，不对，罚2朵，继续答题（累计罚2朵）
第2题答对，奖励3朵小红花，不对，罚2朵，继续答题（累计罚4朵）
第3题答对，奖励6朵小红花，不对，罚4朵，继续答题（累计罚8元）
第4题答对，奖励12朵小红花，不对，罚8朵，继续答题（累计罚16朵）
第5题答对，奖励24朵小红花，不对，罚16朵，继续答题（累计罚32朵）
第6题答对，奖励48朵小红花，不对，罚32朵，继续答题（累计罚64朵）
第7题答对，奖励96朵小红花，不对，罚64朵，继续答题（累计罚128朵）
第8题答对，奖励192朵小红花，不对，罚128朵，继续答题（累计罚256朵）
第9题答对，奖励384朵小红花，不对，罚256朵，继续答题（累计罚512元）
第10题答对，奖励768朵小红花，不对，罚512朵，继续答题（累计罚1024朵）

Answer 1

第n道题答对，前n-1道都错的概率是2^n，则
第1题答对的学生占总学生的2^（－1）;
到第2题才答对的学生占总学生的2^（－2）;
……
到第10题才答对的学生占总学生的2^（－10）；
10道题全答错的学生占总学生的2^（－10）；
设总学生数为N，则
得小红花数为
N*[2^（－1）*3+2^（－2）*（3－2）+2^（－3）*（6－4）+……+2^（－10）*（768－512）+2^（－10）*（－1024）]＝11/4*N>0
所以该校学生得小红花多。

我做得这么不容易，尤其这么多符号，好歹给点分呵。

Answer 2

我想蒙猜大概应该是罚罚得多 因为是学校吗 况且只有两个答案 我蒙也该有1|2概率