Question

一道高中数学题！急！在线等数学高手速来

已知P是线段3x+4y-12=0（0≤x≤6）上的一个动点，点Q是点P在x轴上的射影，设OQ=x，△POQ的面积为S，问x为何值时S有最大值？最大值是多少？

需要详细过程谢谢啦！

Answer 1

P(x,-3/4x+3) S=1/2*OQ*Yp=1/2*X*[-3/4x+3] []为绝对值
当0≤x≤4时，S=1/2x(-3/4x+3)=-3/8x^2+3/2X 此时当X=2时，S最大，值为3/2
当4≤x≤6时，S=1/2x(3/4x-3)=3/8x^2+3/2x此时当X=6时，S最大，值为9/2
所以最大值为9/2

Answer 2

当0≤x≤4时
因为直线3x+4y-12=0 经过点（4,0）和（0,3）
所以设A为（4，0）B为（0，3）
根据△三角形相似得出
则有 PQ/OA=BQ/OB
得出：PQ/3=(4-X)/4
得PQ=(12-3x)/4
s=PQ*OQ/2 分别代入得
s=(12x-3x*x)/8
因为12x-3x*x图像是开口向下 所以顶点最大 即有X=-2a/b
把a=-3 b=12 代入得x=2
把x=2 代入得 s=1.5
4≤x≤6时
x=6时最大为2/9 解法同0≤x≤4
综上，当 x=6时，s最大为9/2

Answer 3

解：你先画一个函数图像，然后标明O、P、Q，可得
S=1/2*|OQ|*|PQ|
=1/2*|x|*|y|
=1/2*|x|*|3-3x/4|
=1/8|12x-3x²|
=3/8|x²-4x+4-4|
=3/8|(x-2)²-4|
在0≤x≤4时，(x-2)²-4≤0，当x=2时，Smax=3/2
在4≤x≤6时，(x-2)²-4≥0，当x=6时，Smax=9/2
综上，当 x=6时，Smax=9/2

Answer 4

P(x,-3x/4+3)

S△POQ=1/2*x*[-3x/4+3]
=-3/4*x*(x-4)
=-3/4*(x^2x-4x)
=-3/4*(x^2-4x+4)+3
=-3/4*(x-2)^2+3

当x=2时,S△POQ最大,最大值是:3

Answer 5

s=1/2*xy
而xy的关系是3x+4y-12=0
推出y=(12-3x)*1/4
带入第一个式子得s=1/8*(12x-3x*x)
题目已知0≤x≤6，求出最大值就可以了