Question

利用定义域证明：函数f（x）=－1/x－1在区间（－∞，0）上是单调增函数

要有详细的过程哈，谢啦。

Answer 1

证明：设m，n∈（－∞，0）且m < n，以下证明f(m) < f(n)
f(n)－f(m)=(－1/n－1)－(－1/m－1)=1/m－1/n=(n－m)/(mn)
∵m < n ∴ n－m > 0；且m，n∈（－∞，0）∴mn > 0
∴(n－m)/(mn) > 0
即：f(n)－f(m) > 0 ∴f(m) < f(n)
亦即：当m < n，且m，n∈（－∞，0）有f(m) < f(n)
∴函数f（x）=－1/x－1在区间（－∞，0）上是单调增函数 。

Answer 2

取x1<x2<0，
则f(x1)－f(x2)=[－1/(x1－1)]－[－1/(x2－1)]=(x2－x1)/[(x1－1)(x2－1)]>0。
则原函数在区间(－∞，0)上单调递增。

Answer 3

设x1＜x2＜0
f(x1)-f(x2)=-(1／x1-1／x2)=-1／x1+1／x2＜0
所以f(x)在（-∞，0）上式单调递增函数。