Question

急！！！！！初二数学，高手来，求详解

已知:如图,△ABC中,∠C=90度,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，
（1）CF与EB相等吗，请说明理由
（2）若CD=3，BD=4 求AB的长

Answer 1

证明：
∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB
∴DC=DE
∵∠C=∠BED=90°，BD=DF
∴△CDF≌△EBD
∴CF=EB,AC=AE

面积法：
S△ACD+S△ABD=S△ABC
1/2CD*AC+1/2DE*AB=1/2AC*CB
CD=DE=3
所以设AE=x
AC=AE
∴3x+3(x+√7)=(3+4)x
x=3√7
AB=AE+EB
=AC+EB
=3√7+√7
=4√7

根据勾股定理：
AC^2+BC^2=AB^2
同样设AE=x
AC=AE=x
BC=BD+CD= 4+3=7
x^2+7^2=(x+√7)^2
x=3√7

BE^2=BD^2-DE^2
=4^2-3^2
=7
BE=√7
所以AB=AE+BE=√7+3√7=4√7

Answer 2

（1）CF与EB相等，证明如下
因AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，所以DC=DE。又BD=DF，
所以△CDF≌△EDB（HL），所以CF=EB。
（2）不难知△ACD≌△AED（HL），AC=AE。
EB=√（4^2-3^2）=√7。
设AC=x,则AB=x + √7，则x^2 + (3+4)^2=(x+√7)^2。
即2√7x=42,解得x=3√7。所以AB=AE+EB=4√7.

注：4^2表示4的平方。

Answer 3

1。∵∠C=90度
,∴AC⊥CB
∵DE⊥AB于E
,∴,∠DEB＝90
∵AD是∠BAC的平分线，AC⊥CB，DE⊥AB于E
,∴CD=DE
∵CD=DE，BD=DF，∠DEB＝∠C=90度
∴三角形FCD全等于三角形DEB（HL）
∴CF=EB
2。不会

Answer 4

1、角平分线定理：CD=DE，∠C=∠DEB=90°，BD=DF，△CDF全等于△EBD，则CF=EB
2、做辅助线，DG=DF，交AE于G，有（AF+CF）²+（CD+BD）²=（AG+GE+BE）²
则DF=DG=BD、AF=AG，GE=BE设AF=x，则（x+3）²+7²=（x+2根号7）²，解得x=2根号7，则AB=4根号7