Question

向量题目

下列命题中正确的是
A 若a//b且b//c 则a//c
B 若非零向量AB与CD是共线向量，则四点A、B、C、D共线
C 两向量相等的必要条件是它们的起点、终点相同
D 若a、b都是单位向量，则a=b

Answer 1

答案为C.
A. 错的. 没有考虑到b为零向量的情况,
若b = 0, 而零向量必与任一非零向量平行, 有a//0, 0//c, 但a不一定平行c才满足
这两个条件.

B. 错的. 没有考虑到AB, CD共线, 但不一定四点共线的情况,
两向量共线的意义是, 透过适当平移后, 可以放在同一条直线上, 此时, 也只有平行
向量才可以.
换言之, 两向量共线, 只说明向量平行, 不一定代表四点本身共线.

C. 对的. 向量相等的必要条件, 是大小相等, 方向相同.
有相同的起点, 终点. 足以说明, 距离(大小)相等, 方向也相同.

D. 错的. 没有考虑到单位向量的方向是任意的情况
若a、b都是单位向量，只说明它们的长度都相等, 值都为1个单位, 但方向不一定
相同, 所以不一定相等.