Question

一道高一立体几何数学题，急急急！

点P（x,y）在直线x+y-4=0上，则x的平方+y的平方的最小值=？
顺便把问一下，这种最小值的题怎么做？

Answer 1

解答：x^2+y^2的几何意义是点（x，y）到原点的距离的平方，所以该问题转化为求原点与直线x+y-4=0上点的距离的平方最小。显然，该最小值就是原点到直线的距离的平方。
所以用点到直线的距离公式可求出原点到直线x+y-4=0的距离：2√2，故所求最小值为8。
通常求最值首先要考虑是否便于转化几何问题，即所求值能否与几何意义关联；如果找不到，就只好用代数方法解决，例如本题可将y消去，使问题转化为求一元二次函数的最小值，解决起来麻烦一些。这种题在高三有专题，老师会给你讲的，注意解题方法的汇总。

Answer 2

等于8
把代数问题转变为几何问题
x的平方+y的平方 就是直线x+y-4=0上的点到原点的距离
问题也就转化为原点到直线x+y-4=0的最小距离
当然就是过原点作垂线是最短的

Answer 3

好一道立体几何啊。
言归正传。x+y=4,√(x²+y²)/2≥x+y/2.∴x²+y²≥8
就用均值不等式做，把公式背熟了，多练几道题就行了

Answer 4

注意看，X平方加Y平方就是该点到原点的距离的平方，注意是平方，所以你画个图就可以看出来，垂线最短，然后轻易就求出来了，等于8…
数学题都这样，你要学会从条件中提取信息，然后分析这题跟你做过的哪种题一样，找到实质就行了…高三优生经验之谈…